素数之恋
啊哈，我证明了黎曼猜想，但空白处太小，我写不下~~
引子
小时候的课程名，是很值得回味的。譬如自然，思想品德，咋一读起，郎朗上口外还有些时间疏离感，仿佛它们只是些美好却又古朴的知识，不如那些一直陪伴，从小学，至中学，甚至大学的基础学科坚守，如语文，数学，物理，化学，过了许多学生时代，它们的名字依然如故。这些名字有着极深的抽象，才能一直简洁的描述这个世界。
物理：格物致理；化学：物各有质，自有变化；数学：九数。这里的九既是九章算术之九，也是数之极，数学本身就是一种无穷的抽象。最近读的就是数论的一角：素数。
素数或者质数，不如说是独数，孤数。整个数字世界中，有效的因子只有自己，也许只有素数才能算独立无二。
以下均为读素数之恋手记。
论文
1859年，伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）成为柏林科学院的通讯院士，对于一个青年数学家来说（32岁的黎曼）， 这是一个崇高的荣誉。依照惯例，黎曼向科学院提交了一篇论文，论文题目是：“论小于一个给定值的素数的个数”。
纸牌游戏和调和级数
52张纸牌叠放在桌子上，第一张纸牌向右移动多远才不会掉下来，答案是1/2，此时第一张纸牌的中心刚好在边缘，如果这时候继续移动第二张纸牌，移动多远两张纸牌不会掉下来，答案是1/4，大家可以用杠杆原理求解下（have a try），那么继续移动第三张多远上面的三张纸牌不会掉下来，答案是1/6。是的也许可以按照行测里面的推论题给出答案了，第四张1/8。大家可以加下去也就是1/2+1/4+1/6+1/8+...+1/102。或者1/2*(1+1/2+1/3+1/4+...+1/51)。这就是大名鼎鼎的调和级数1+1/2+1/3+1/4+...+1/n。
调和级数是收敛的么？答案是不，它是发散的。中世纪的晚期的法国学者奥雷姆（Nicole d'Oresme,约1323-1382，这个年代中国处于元末明初，想想当时的华夏应该没有多少人会去想这个问题，也许连倒数还未抽象出来）给出来一个简单的证明。易得：1/3+1/4大于1/2，1/5+1/6+1/7+1/8大于1/2，也即可知这个级数按2的幂次方分段，每段都大于1/2，也即有无限个1/2。即这个级数是发散。
再看看其他的数列，比如1/1,3/2,7/5,17/12,41/29,99/70,239/169…。递推逻辑是分子+分母等于新的分母，分子+2倍的分母等于先得分子。这个数列的极限是2的平方根（1.414...），也就是2^(1/2)。
再看一个有名的数列，11,(1+1/2)2,,(1+1/3)3,,(1+1/4)4...,(1+1/n)^n。这个数列的极限大家都比较熟悉了它就是大名鼎鼎的e，自然对数的底数e，2.718281828459...。我们高中遇到它，竟然就自然而然的接受了它，大概是高中的时候我们接受了太多的物理常数（g,G,h）和化学常数（阿伏加德罗），于是对这个e也就见怪不怪了。具体的e的科普可以参见知乎专栏—直观の数学。
再说一个让人珍惜学校时光的话，我们高二就学完了高中的课程，高三这一年大多是温故而知新，其实这个知新最好的的方式不是温故，而是求索，如果你高三能够在温故的同时，学习下奥数，高数，你会获得极大的成长！取得数学状元也有很大可能。进来大学后，教学方式和学习环境变化巨大，这时候如果可以重来我希望能好好的学习数学（我们学校是微积分，线代，复变），是那种充分的理解，能够若干年后还可以形象的从大脑cpu中渲染出来，推理出来的那种理解。而不只是考试得了90+。
素数概率
上帝之手-欧拉公式
假设
ζ函数的所有非平凡零点的实部都是1/2